二分之一加上六分之一加上十二分之一加上二十分之一加上三十分之一加上四十二分之一加上五十六分之一等于?

二分之一就等于一减二分之一,六分之一等于二分之一减三分之一,十二分之一等于三分之一减四分之一,二十分之一等于四分之一减五分之一,三十分之一等于五分之一减六分之一,四十二分之一等于六分之一减七分之一,五十六分之一等于七分之一减八分之一. 于是所要求的式子的值就是一减二分之一加二分之一减三分之一加三分之一减四分之一加四分之一减五分之一加六分之一减七分之一加七分之一减八分之一.算后等于一减八分之一等于八分之七.

观察1/2是由1减1/2得来的，1/6是由1/2减1/3得来的，1/12是由1/3减1/4得来的，1/20是由1/4减1/5得来的，等等，所以得出：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7)+(1/7-1/8
)中间的一大串数字互相抵消，所以得：
=1-1/8
=7/8

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8