∵f（x）在[a，b]上连续
∴由定积分的中值定理，知
至少存在一点ξ∈[a，b]，使得
f（x）dx=f（ξ）（b-a）
由于f（x）在[a，b]上单调增加，
因此，不可能存在两个不同的点ξ
1、ξ
2∈[a，b]，使得
f（x）dx=f（ξ
1）（b-a）=f（ξ
2）（b-a）
则f（ξ
1）=f（ξ
2）
即ξ
1=ξ
2矛盾
不妨设f（x）＞0，则
由定积分的几何意义知
f(x)dx表示y=f（x）与x=a，x=b，x轴所围成的曲边梯形的面积
而f（a）（b-a）表示长为b-a，宽为f（a）的矩形面积
f（b）（b-a）表示长为b-a，宽为f（b）的矩形面积
显然有，f（a）（b-a）＜
f(x)dx＜f（b）（b-a）
因此ξ≠a、b
故必?唯一一点ξ∈（a，b），使
f（x）dx=f（ξ）（b-a）
故选：B．
