（Ⅰ）设椭圆方程为
+y2 a2
＝1（a＞b＞0）．x2 b2
依题意，e=
=c a
，c=1，∴a=2，b2=a2-c2=3，1 2
∴所求椭圆方程为
+y2 4
＝1；x2 3
（Ⅱ）若直线l的斜率k不存在，则不满足
＝2AF
．FB
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=kx+1．
因为直线l过椭圆的焦点F（0，1），所以k取任何实数，直线l与椭圆均有两个交点A、B．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程
消去y，得（3k2+4）x2+6kx-9=0．
y＝kx+1
+y2 4
＝1x2 3
∴x1+x2=
，①x1?x2=?6k 3k2+4
，②?9 3k2+4
由F（0，1），A（x1，y1），B（x2，y2），
则
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