58问答库 > 一个数除以3余1,除以5余4,除以7余2,这个数最小是多少?过程是什么

一个数除以3余1,除以5余4,除以7余2,这个数最小是多少?过程是什么

2024-11-17 23:46:47

推荐回答（2个）

回答（1）：

　　这是同余式组问题，设所求数为 x，则有
　　　　x≡1(mod3)，x≡4(mod5)，x≡2(mod7)，
此题可用孙子定理求解，此处选用简单的代入法：由
　　　　x≡1(mod3)，
可知
　　　　x=1+3u，u∈Z，
代入 x≡4(mod5)，可得
　　　　1+3u≡4(mod5)
得知
u=1+5v，v∈Z，
所以
　　　　x=1+3(1+5v) = 4+15v，v∈Z，
代入 x≡2(mod7)，可得
　　　　4+15v≡2(mod7)，
得知
　　　　v=5+7w，w∈Z，
所以
　　　　x=4+15(5+7w) = 79+105w，w∈Z，
故所求的最小数为79。

回答（2）：

把这个数加上5，此时除以3没有余数，除以5仍余4，除以7也没有余数，即此时是[3,7]=21的倍数。被5除余4说明这个数的个位是4或9，因此这个数最小可以是21×4=84，因此原数是84-5=79