58问答库 > 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=3a1+2a2+a3也可作Ax=0

设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=3a1+2a2+a3也可作Ax=0

2024-11-28 19:01:17

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回答（1）：

告诉你思路，解题过程自己算吧
首先：设k1b1+k2b2+k3b3=0
把b1,b2,b3代入上式，在利用a1,a2,a3线性无关，可以解出k1=k2=k3=0
则b1,b2,b3线性无关
再说明a1,a2,a3可以用b1,b2,b3表示，
所以
b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=3a1+2a2+a3也可作Ax=0的基础解系

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