58问答库 > x+1⼀x=2+1⼀2的解为x1=2x,x2=1⼀2;x+1⼀x=3+1⼀3的解为x1=3,x2=1⼀3;求x+1⼀(x-1)=a+1⼀(a-1)的解，写出过程

x+1⼀x=2+1⼀2的解为x1=2x,x2=1⼀2;x+1⼀x=3+1⼀3的解为x1=3,x2=1⼀3;求x+1⼀(x-1)=a+1⼀(a-1)的解，写出过程

2024-12-05 06:40:52

推荐回答（3个）

回答（1）：

解：这个规律为，如果：
x+1/x=a+1/a
则它的解为
x1=a,x2=1/a

x+1/(x-1)=a+1/(a-1)
x-1+1/(x-1)=a-1+1/(a-1)
根据以上规律可得：
x-1=a-1或x-1=1/(a-1)
所以这个方程的解为：
x1=a ,x2=1/(a-1)+1
即： x1=a ,x2=a/(a-1)

回答（2）：

原式可化为x-1+1/(x-1)=a-1+1/(a-1)
根据前面的已知条件规律，则有
x1-1=a-1，x1=a
或x2-1=1/(a-1)，x2=a/(a-1)

回答（3）：

解：从前面两个例子可以看到，当整式部分和分式部分的分母为相同的代数式时，就可以使用题目的结论处理了，现在关键是把整式部分和分式的分母统一起来
x+1/（x-1）=a+1/(a-1)
x-1+1/(x-1)=a-1+1/(a-1)
利用结论：x-1=a-1,x=a
或x-1=1/(a-1)
x=1+1/(a-1)
x=a/(a-1)