y=x^x(y＝x的x次幂)是什么函数？定义域，值域是什么？导数是什么？具体都是怎么求的？

2024-11-09 10:23:51

推荐回答（4个）

回答（1）：

y=x^x既不是幂函数也不是指数函数。定义域(0,+∞)，值域[1/e^(1/e),+∞)，导数是x^x(lnx+1)，具体的字数有限写不了
不能展开成麦克劳林，因x=0不在定义域内。没有不可导点、不连续点。f(0)=+∞，f'(0)=-∞。

回答（2）：

应该是幂函数。
定义域x>0。.
lny=xlnx，再求导(1/y)y'=lnx+1，即 y'=(x^x)(1+lnx)
令 y'=0，得 x=1/e<1，故x<1/e时y'<0，x>=1/e时，y'>0，且x→0时，y→1。
ymin=e^(-1/e)故值域y>e^(-1/e)
（不能再写字了）

回答（3）：

y=x^x=e^(xlnx),定义域是（0，+∞）
x--->0+,limxlnx=lin[lnx/(1/x)]=lim(1/x)/(-1/x^2)=-limx=0-，所以x^x--->1
y'=x^x(1+lnx), x>1/e,f'(x)>0,f(x)增，0

回答（4）：

x不等于-2n，n=0,1,2,3……值域为负无穷到正无穷，导数y'=x^x(lnx+1)；规则负数不能开偶次方，、
求导的简单方法，两边同时取对数，按照复合函数法则来求导；任何数的0次方等于1，导数值也为1