比如说1/n,当n→∞时是无穷小,有限个1/n的和仍是无穷小,但无限个1/n,比如说n/2个,他的和就是1/2了,再如n^2个,它的和就是无穷大了。举反例能帮助你更深的理解概念,我的意见呢,多留意这方面对学习很有帮助的
这理解起来不难,因为任何无限的东西都会构成无穷大。但是有限就没办法了,因为只要你数量有限,只要是有限的,你就能说的出具体数字,你说的出具体数字,我就能说的出那个相应的无穷小的数字与你对应,积还是无穷小
一:1,1/2,1/3…,1/n,…
二:1, 2, 1/3, ..1/n,…
三:1,1, 3^2,..1/n,…
n:1,1,..n^(n-1),…
每个都是无穷小,只有前面的有限项异常,算对应乘积
(第无穷个数列找不出具体的.)
这里只能是“有限个”,否则此结论不正确。举个反例:若1/n是个无穷小吧?那100个1/n的积还是无穷小,没错,n个1/n的积呢?,n²个1/n的积呢??这就不对了。
有限个无穷小量的积是无穷小 无限个无穷小量的积还是无穷小
有限个无穷小量的和是无穷小 无限个无穷小量的和不一定是无穷小