首先，如果你母亲想继续履行劳动合同，可要求单位给予补办社保手续、据实补缴社保费用；
其次，若觉得这种单位不待也罢，就按照以下请求，直接提请劳动仲裁委仲裁：
1、请求解除劳动关系；
2、请求裁令单位支付五个月的经济补偿金；
3、请求裁令单位补办社保手续，并补缴自2006年1月至实际解除劳动关系之日的社保费用；
4、请求裁令单位补发加班费（据实计算）。
参照的法条详见劳动合同法，部分规定如下：
。《劳动合同法》第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（ 第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
）
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。）
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
）
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（第四十一条 有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
）
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（（一）劳动合同期满的；）
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
）
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
除上述情形外不能要求支付经济补偿金。
2、根据《劳动合同法》第四十七条之规定，第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
这个案子并不复杂，但是能跟单位争取多少钱确实不好说。要看你手头上的证据了，比较好要的钱是解除劳动合同的补偿金，还有社保费。但是加班费不太明朗。
1，关于解除劳动合同能获得的补偿金
未依法为劳动者缴纳社会保险费的
用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。（从2008年又签订了一次劳动合同开始，每一年就能得到一个月工资的补偿，按照你提供的信息应该可以拿到三个月工资的补偿，就是3000元）
2，关于保险费的退还
你可以要求单位补缴自2006年1月至实际解除劳动关系之日的社保费用，但对于你母亲而言补缴社保费已经没有意义了，你们应该尽量要求把社保的钱拿到自己手上
3，关于加班费
这个要看你实际加班多少天，都是什么时候加的班，
并且你要提供证据比如你的考勤表、工作记录等，
按照劳动法律法规的规定，在计算劳动者加班工资时，加班是由两个部分组成的，即法定节假日和休息日。所谓休息日简单地说就是双休日，它是常规的休息时间。在我国法定节假日包括新年元旦、春节、劳动节、国庆节、清明节、端午节和中秋节。两者性质不同，支付的加班工资标准也就不同。法定休假日加班的，企业应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资；安排劳动者在休息日工作的应首先安排其补休，补休时间应等同于加班时间，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资
你与你母亲权衡一下利弊吧，去劳动局告了企业吧，你母亲的工作肯定丢了 而且这么大年纪了。不把自己的合法利益要回来吧，损失也蛮大的。我建议先跟单位好好讲讲，实在不行，必须到劳动局投诉，然后再进行劳动仲裁，对劳动仲裁还不满意就可以到法院起诉了，你们起诉肯定是赢的，手上有劳动合同就可以了。
如果申请劳动仲裁，建议你认真阅读下面这些条款：
年 休 假：《职工带薪年休假条例》第3条
《职工带薪年休假条例》第4条
《职工带薪年休假条例》第5条（计算标准）
标准工时：《劳动法》第38条
《劳动法》第41条
《国务院关于职工工作时间的规定》第3条
《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》（劳社部发[2008]3号）
加班工资：《劳动法》第44条
经济补偿：《劳动合同法》第46条
《劳动合同法》第47条
经济赔偿：《劳动合同法》第87条，你可以依据单位未购买保险一条，或未提供劳动保护和条件为理由。
《劳动合同法》第82条
固定假期：《全国年节及纪念日放假办法》第2条
身体检查：《劳动法》第54条
社会保险：《劳动法》第72条，你已经年满50周岁，达到退休年龄，已无法再补缴社保了。
《关于工人退休、退职的暂行办法》第1条
《关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发[1999]8号）
注意：1.申请劳动仲裁时要注意证据的搜集。无论是经济赔偿还是经济补偿都是需要仲裁才能得到。单位的辞退理由是否站得住脚，要看对方的理由和材料证据。
2.加班工资争议较大。需要一定的证据辅助。（例如现在在职职工的证人证言、单位的加班表和假期值班表等）。当然单位也负有举证的责任。
3.年假的经济补偿你只要提出就可以了，单位负责举证，他来证明你已经休了年假。
4.你的身体如果没有因工作原因得病的话，那身体检查的费用就适当提出，不用太在意。否则还是做个工伤认定，这样单位跑不掉责任。
5.你的社会保险是缴不上了，已经达到法定退休年龄了。但可以要一定的经济补偿，具体数额要看地区社保基数才能计算出来。
6.年假的计算是要提出工资表中的加班工资数额的，如果剔除加班工资低于当地最低工资标准的话，那么就以最低工资表准未计算基数。你的工资为1000，如果没有加班工资的话，那么：1000÷21.75×2×5＝459.77（元）这是每年的。
7.国家的法定假期，你是否休息了存在争议。不好帮你计算。
8.申请劳动仲裁前，先申请个法律援助。咨询律师，他会根据你的具体情况来计算金额。
9.从你的叙述中看出，单位解除劳动关系的理由无非是：严重违反用人单位的规章制度或是严重失职、营私舞弊造成重大损害，如果是前者，你可以以单位未组织学习单位规章制度为由。（当然对方如果有学习记录，并且你签了字，那就没办法了。）如果是后者，那么就要看单位的举证材料了。
10.上述条款只是部分，具体要用到哪些条款，还要看你的具体案情来确定。律师可以帮你分析。比我这纸上谈兵的好。
顺便说一句你的案件很典型，我也从中在学习。不足部分请指正，谢谢！
非常赞赏你的一片孝心。有一问题你交代的不是十分清晰，就你母亲的年龄，是现年50岁还是参加工作时50岁？
就算现年50岁，参加工作时满算46岁。按社会劳动保障法规定：女性的法定退休年龄50周岁。46岁投保只投四年就到退休年龄了，按劳动保障法规定，投保不足10年不享受养老保险，女性年满50岁也就投不上保了，此时只有将不满10年的个人账户那部分钱退还给你，单位投的那部分就等于白扔了。是不是出于这个原因，单位才不给你母亲投保的而不得知，我以为这是最大的原因。
如果你母亲参加工作时就已满50岁，单位与他也签不了劳动保障备案合同，退一步就是45岁也签不了，劳动保障不允许，除非他以前有投保经历可以接续。由此看来单位与你母亲签的是内部用工合同。
通过仲裁你母亲能够获得一部分他应得的利益，加班如有充分证据也能获得补偿。提前解除合同也能得到合同补偿金。
你的理解准确，46岁参加工作投保没任何意义。这就是单位不给投保根本原因所在，单位就是想给你母亲投保劳保政策也不允许。
可以申请劳动仲裁，要求支付违法解除劳动合同的赔偿金、补缴入职以来的各项社会保险；
劳动仲裁是不收费的！
另，可以不请律师自己处理！
祝你好运！
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