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58问答库 > 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)⼀3 哪位高手能不用数学归纳法证明

12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)⼀3 哪位高手能不用数学归纳法证明

2024-11-09 01:47:23

推荐回答（2个）

回答（1）：

n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]言尽于此.

回答（2）：

左边=2(2C2+3C2+……+(n+1）C2）
=2（3C3+3C2+4C2……+(n+1）C2)
=2(4C3+4C2……+(n+1）C2)
=2((n+1)C3+(n+1)C2)
=2 (n+2)C3
=n(n+1)(n+2)/3=右边

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