直角三角形的内切圆半径是a+b-c⼀2，该怎么证明

证明：设圆O是直角三角形ABC的内切圆，圆O的半径为 r，角ACB=90度，
直角三角形的三边分别是AB=c，AC=b，BC=a，
连结OA，OB，OC，作OD垂直于BC于D，OE垂直于AC于E，OF垂直于AB于F，
则 OD=OE=OF=r，
由切线长定理可得： AE=AF，BD=BF，CD=CE，
因为 角C=90度，OD垂直于BC于D，OE垂直于AC于E，CD=CE，
所以 四边形CDOE是正方形，
所以 CD=CE=OD=OE=r，
因为 AE=AF，BD=BF，
所以 AE+BD=AF+BF=AB=c，
又 AE=AC-CE=b-r，BD=BC-CD=a-r
所以 b-r+a-r=c
a+b-c=2r
所以 r=(a+b-c)/2。

设内切圆圆心O，半径r，则S△ABC= S△ABO+ S△AOC +S△OBC
即ab/2=cr/2+br/2+ar/2;(r是后面三个小三角形的高，等式左边是因为AC垂直于BC)
则r=(a*b)/(a+b+c) 。。。。。（1）
又由RT△ABC，则a^2+b^2=c^2,变形为（a+b）^2-c^2=(a+b+c)*(a+b-c)=2a*b
则 a*b= (a+b+c)*(a+b-c)/2代入 （1）式即得r=（a+b-c）/2.。。。。证毕

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