e^(-x^2)怎么积分

结果为：√π

解题过程如下：

原式=∫e^(-x^2)dx

=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=∫∫e^(-r^2) rdrdα

=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)

=π*∫e^(-r^2) dr^2

=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝

=π

∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy

=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)

=(∫e^(-x^2)dx)^2

∴∫e^(-x^2)dx=√π

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

1、积分过程：
∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
而:∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
所以:∫e^(-x^2)dx=√π
2、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

e^(-x^2)积分：
1.如果积分限是－∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π
2.如果积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2

结果为：√π 解题过程如下： 原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα) =π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy) =(∫e^(-x^2)dx)^2 ∴∫e^(-x^2)dx=√π 扩展资料 求函数积分的方法： 设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。 其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。 函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。 对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。 如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

是不是可以这样
设exp[x^(-2)]=t
则-2[x^(-3)]*exp[x^(-2)]=-2[x^(-3)]t
两边积分
左=exp[x^(-2)]=t
右=[x^(-2)]t+2[x^(-3)]*∫ t
∫ t=[1-x^(-2)]t/{2[x^(-3)]}=(tx^3)/2-xt/2=(t/2)(x^3-x)
x在[-1,0)和(0,2]分段积分时，会发现正好正负值抵消，直接从[1,2]积分
∫ t=exp(0.25)*(8-2)/2=3exp(0.25)
希望计算没有错吧，好久不算微积分了