limxsin1⼀x，当x趋于0，求极限

2024-11-08 11:49:49

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回答（1）：

x趋于0

-lim|x|<=limxsin1/x<=lim|x|

0<=|limxsin1/x|<=0

∴ limxsin1/x=0

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极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。

对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解；对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。

回答（2）：

limxsin1/x，当x趋于0，求极限？x趋于0
-lim|x|<=limxsin1/x<=lim|x|
0<=|limxsin1/x|<=0
∴ limxsin1/x=0
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极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。
对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解；对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用习惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。

回答（3）：

简单计算一下，答案如图所示

回答（4）：

x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以无穷小,结果是0

回答（5）：

乘法法则的前提是极限分别存在，sin1/x靠近0时振荡，极限不存在，所求极限不存在