58问答库 > 为什么xsin(1⼀x)不可以用替换法求极限？即设t=(1⼀x)得 (1⼀t)sint=1???希望接受指点，谢谢。

为什么xsin(1⼀x)不可以用替换法求极限？即设t=(1⼀x)得 (1⼀t)sint=1???希望接受指点，谢谢。

2025-04-05 02:43:45

推荐回答（5个）

回答（1）：

不可以的哦，因为在原式中的x取值是属于【0,2π】，但用替换法求解时，x不能为0，由此已经改变了它的定义域。所得的解就不正确咯

回答（2）：

此题是求x趋于0时的极限吧？
按照你的做法是利用重要极限:sinx/x的极限是1，但是这是在x趋于0下是成立的。
而你做了t=1/x替换后，t是趋于无穷的，sinx/x的极限是1就不成立。
这题正确的做法是利用无穷小的性质：无穷小与有界函数的乘积为无穷小。
当x趋于0时，x为无穷小，sin(1/x)为有界函数，所以xsin(1/x)的极限等于0.

回答（3）：

因为如果x是趋于0的
则t=(1/x)趋于无穷
而1/t趋于0，sint是有限的，所以(1/t)sint=0

回答（4）：

x的定义域为不等于0
那t呢？t也只能不等于0，那么用t反过来求x的时候，还是x不等于0吗？
所以，不能盲目的用替换法，替换法是跟着值域定义域走的

回答（5）：

抓住概念的条件范围书本是lim X趋向于0的时候这里要替换的话定义域已经发生了改变了。。这里 xsin(1/x) 当X趋于0时候答案是0 sin有界函数