58问答库 > 讨论函数在区间[-1,1]上是否满足罗尔定理的条件；若满足，求ζE(-1,1),使f’(ζ)=0

讨论函数在区间[-1,1]上是否满足罗尔定理的条件；若满足，求ζE(-1,1),使f’(ζ)=0

函数f(x)=(1+x)^m(1-x)^n，m,m为整数

2024-12-01 04:27:54

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回答（1）：

f(1)=f(-1)=0, 且搭袜f(x)连续，模物因此满足罗尔定理的条件。
f'(x)=m(1+x)^(m-1)(1-x)^n-n(1+x)^m(1-x)^(n-1)
=(1+x)^(m-1)(1-x)^(n-1)[m-mx-n-nx]
令f'(x)=0, 得: m-mx-n-nx=0, 得:x=(m-n)/(m+n)
因为-1<(m-n)/(m+n)<1
因此它就是所求的知码激ζ.

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