此题应该是高中题目，本人用高中知识求解。首先，可以直接求出c/b+b/c的最小值，由于b>0，c>0，所以c/b+b/c≥2√(c/b)·√(b/c)=2，当b=c时，等号成立，此时△ABC是等腰三角形，所以c/b+b/c的最小值为2，下面再求最大值，由三角形面积公式，得bcsinA=AD·BC=a²（因为AD=BC=a），所以sinA=a²/bc，c/b+b/c=(b²+c²)/bc，由余弦定理，得b²+c²=a²+2bc·cosA，所以c/b+b/c=(b²+c²)/bc=(a²+2bc·cosA)/bc=a²/bc+2cosA，把sinA=a²/bc代入，得c/b+b/c=sinA+2cosA=√5sin(A+ψ)，其中tanψ=2，所以当A+ψ=90°时，c/b+b/c=√5sin(A+ψ)=√5，此时为最大值，因此c/b+b/c的取值范围是[2,√5]。
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