定积分定义求极限

分子齐（都是1次或0次），分母齐（都是2次），分母比分子多一次。

洛必达法则。此法适用于解0/0型和8/8型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式，任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。

定积分法：此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。

扩展资料：

注意事项：

对于分式来说，当其分母的极限不等于0时，才能直接运用四则运算法则进行求解。  

避免一些常见的错误的认识，例如对c/0=∞，（c为任意的常数），∞-∞=0，∞/∞=0等。  

对于无穷多个无穷小量来说，其和未必是无穷小量。

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-极限

1、本题的解答方法是运用定积分的定义，化无穷级数的极限计算为定积分计算；
2、转化的方法是，先找到 dx，其实就是 1/n；
3、然后找到 f（x），这个被极函数，在这里就是 根号x；
4、1/n 趋近于0，积分下限是0；n/n 是 1，积分上限是 1。

解答如下，点击图片看大图哈

定积分定义：

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式  。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度）。

如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为  ，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

扩展资料：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：

如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料：百度百科---定积分

定积分的定义：
设一元函数y=f(x) ,在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) 。设 △xi＝xi－x(i-1)，取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi），做和式：和式
若记λ为这些小区间中的最长者。当λ → 0时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数f(x) 在区间(a,b)上的定积分。
记做：∫ _a^b (f(x)dx)其中称a、b为积分上、下限， f(x) 为被积函数，f(x)dx 为被积式，∫ 为积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个函数。