函数f(x)=4x^2+1⼀x的单调增区间是？

为什么（0，正无穷）不是它的答案请说明理由，谢谢

2024-11-06 07:32:06

推荐回答（2个）

回答（1）：

很明显当x趋近于0+的时候，f(x)趋近于正无穷大。
应该这样:f(x)=4x^2+1/2x+1/2x>=3(均值不等式)
当x=1/2时候f(x)取得最小值3,容易验证[1/2,正无穷大)是函数f(x)的单调增区间。
楼下。。。这么简单的题没必要用求导的，大材小用了。而且，f'(x)>=0而不是大于0，对么？

回答（2）：

求导
f(x)'=8x-1/x^2
令f(x)'>0
则x^3-1/8>0
(x-1/2)(x^2+x/2+1/4)>0
(x-1/2)[(x+1/4)^2+3/16]>0
解得x>1/2
所以答案是(1/2,+∞)