答案是1- 1/2^100，
做图理解就很简单了，
题目是1/2+1/4+1/8+……+1/(2^100)，也就是一半，加一半的一半，再加一半的一半的一半，永远差2的-n次方到1，最大值接近1，看下图理解，呵呵
2的一次方加到-100次方是不是写错了？
2^1+2^2+2^3+……+2^100
=2*(1-2^100)/(1-2)
=2(2^100-1)
=2^101-2
原式=1/2+1/4+……+1/(2^100)
=1/2+1/4+……+1/(2^100)+1/(2^100)-1/(2^100)
=1/2+1/4+……+1/(2^99)-1/(2^100)
每两个相同项凑成上一级的项，推得
=1-1/(2^100)
=(2^100-1)/(2^100)
此题是收敛性无穷级数
2的一次方加到-100次方
=1/2 [ (1-(1/2)^100] / (1-1/2)
=1-2^(---100)
=1- 7.8886090522101 * 10^( -31 )
等比数列:
=(1/2)*(1-2^(-100))/(1-1/2)
=1-1/2^100