数学问题

由：“已知对任意实数x，二次函数f（x）=x^2-4ax+2a+30(a∈R)的值均为非负实数”
推得：方程“x^2-4ax+2a+30(a∈R)”根的判断式（Dey er ta）<=0（几何意义考虑比较方便，另2次项系数为1〉0所以只要Dey er ta <=0就可以了）
计算Dey er ta<=0的不等式，得出：a属于[-2.5,3]

整理方程“x/a+3= Ia-1I+1”：x=a*Ia-1I-2a(根据方程中a能够在分母的位置就能得出隐含条件a不等于0)

分三种情况讨论：
1）当a属于(1,3]；
a-1>0
所以:x=a*(a-1)-2a 即 x=a^2-3a
结合a属于(1,3]算出这种情况下x的取值范围[-9/4,0]
2）当a=1，x=-2
3)当a属于[-5/2,0)并(0,1)时
a-1<0
所以：x=a*(1-a)-2a 即 x=-a^2-a
结合a属于[-5/2,0)并(0,1)算出这种情况下x的取值范围[-15/4，1/4]
（画图做的，不是特别麻烦……）
将三种情况取得的x的范围并起来，就是答案[-15/4，1/4]

这里有老师吗？这类题目我自己也蛮有问题，感觉会做老是做错~有没有比上面更好的办法~我虚心请教，莫耻笑。