58问答库 > 一个圆台，上底直径为120mm，下底直径为290mm，高为400mm，求母线长和图形展开后弧所对的圆心角。请附详解

一个圆台，上底直径为120mm，下底直径为290mm，高为400mm，求母线长和图形展开后弧所对的圆心角。请附详解

2025-05-04 09:27:03

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回答（1）：

解：

如图，是圆台截面图，AD、BC是上下底半径，AB是高，CD是母线

过D作DE⊥BC

因为AB＝400(mm)，AD＝60(mm)，BC＝145(mm)

所以EC＝145-60＝82(mm)

根据勾股定理可得DC≈408.32(mm)

设小扇形半径为R，则大扇形半径为R＋408.32

设圆心角度数为N，则有：

60π＝NπR/180

145π＝Nπ(R＋408.32)/180

(R+408.32)/R=145/60

408.32/R=4.25/3

解得：

R≈288.23(mm)，N≈37.47°，R＋408.32≈696.55(mm)

好累……

回答（2）：

先求圆台斜边：
圆台斜边和圆台的高，圆台上下底之差一半，构成一个直角三角形。因此有：
圆台斜边=根号(圆台高^2 + (下底半径-上底半径)^2)=根号(400^2+(145-60)^2)=根号(167225)=408.93
所以母线长408.93mm。

设展开后的上底圆半径是r，则下底圆半径是408.93+r，设圆心角/360=A
那么有：
圆台上底周长：πr*A=120*π
圆台下底周长：π(r+408.93)*A=290*π

所以A=(290-120)/408.93，对应的圆心角是 (290-120)/408.93 *360=149.66度。
另外， r=120/A=288.66 mm

回答（3）：

((290-120)/2) *400*(1/2)=17000mm 母线
60/145=x/(x+17000) 得x=12000
2π60/12000=θ=1.8° 圆心角

回答（4）：

母线根号下6689？我都不信