已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时都取得极值。

2024-11-19 04:15:11
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f(x)=x^3+ax^2+bx+c,则:
f'(x)=3x^2+2ax+b,
f(x)在x=1与x=-2时都取得极值,即
f'(1)=2a+b+3=0,
f'(-2)=-4a+b+12=0,
解得:a=3/2, b=-6。

f'(x)=3x^2+3x-6=3(x-1)(x+2),
x<-2时, f'(x)>0;
-2x>1时, f'(x)>0。
所以函数f(x)=x^3+3/2*x^2-6x+c
在(-无穷,-2)递增;(-2,1)在递减;在(1,+无穷)递增。
当-3<=x<=-2时,f(x)最小值为:f(-3),
f(x)>1/c-1/2恒成立,所以
f(-3)=c+9/2>1/c-1/2,
解得:
当-2f(x)>1/c-1/2恒成立,所以
f(1)=c-7/2>1/c-1/2,
解得:

方法就是这样,下面你自己去解不等式。

答案应为:(3-√13)/2(3+√13)/2