拉格朗日中值定理的证明中用到的辅助函数从几何意义是怎么得来的

2024-11-07 10:09:24

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回答（1）：

Lagrange中值定理的几何意义就是说曲线段上某点处的切线斜率等于连接两端点直线的斜率。如果你把连接两端点的那条直线想象成新的x轴，那么这个定理实际上就是罗尔定理（曲线上某点处的切线平行于轴）。所以我们作辅助函数f(x)-L(x) [L(x)就是那条直线]，这样就相当于L变成了新的x轴，从而用罗尔定理证明。

回答（2）：

曲线与弦在端点处的函数值相等，那么曲线函数减去弦的方程（可以通过两点式求该方程）在端点处的值就相等且等于0，新的到函数就是辅助函数，它满足罗尔定理，对此函数在区间上应用罗尔定理就可以了。

回答（3）：

哦，这个应该是大学的知识，我都出来20年了，不好意思，无法帮到你。。