58问答库 > 已知y=-x2+2ax+1-a在0<=x<=1时有最大值2，求A的值？请给出过程

已知y=-x2+2ax+1-a在0<=x<=1时有最大值2，求A的值？请给出过程

2024-11-13 04:35:34

推荐回答（1个）

回答（1）：

解：轴对称方程为x=2a
所以根据x=2a进行讨论。（自己画个图）
（1）当2a<=0(即a<=0)时，
ymax=f(0)=1-a=2,
解得a=-1,检验符合题意。
（2）当0<2a<1(即0 ymax=f(2a)=-4a+4a^2+1-a=4a^2-5a+1=2,
所以4a^2-5a-1=0,解得的根不在所设范围。
所以此时不成立。
（3）当2a>=1(即a>=1/2)时，
ymax=f(1)=-2+2a+1-a=a-1=2,
解得a=3,检验符合题意。
综上所述，a=-1或3.
(边写边算，可能有计算错误，但这么算准没错）