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奥数题库用9.8.7.6四个数字，可以组成没有重复的四位数字？这些四位数字的和是多少？

2025-04-14 17:56:11

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回答（1）：

首先四位数的个数有：4!=24种。
对于这24个形如ABCD的4位数：
当千位上的数字为A时，实际上BCD的排列有3!=6种。其他同理。
也就是说，24个数字中，
千位上出现6,7,8,9的次数各为6次。
完全一样的道理，百位、十位、个位上，出现6,7,8,9的次数都各为6次。
于是若将此24个数字相加，只需在个十百千上各加六次6，六次7，六次8，六次9即可。
所以答案为：
1000*6(6+7+8+9)+100*6(6+7+8+9)+10*6(6+7+8+9)+6(6+7+8+9)
=6(6+7+8+9)(1111)
=199980