隐函数怎么理解，感觉好难，方程两边对x求导，怎么看不懂呢？

求大神说一下

2024-12-03 21:30:10

推荐回答（5个）

回答（1）：

如果方程F（x，y）=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）即显函数来表示。F（x，y）=0即隐函数是相对于显函数来说的。

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作（n+1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z） = 0的形式，然后通过（式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

扩展资料

设f:R→R为一个连续可微函数。这里R被看作是两个空间的直积：R×R，于是R中的一个元素写成（x，y）=（x1，...，xn，y1，...，ym）的形式。

对于任意一点（a，b）=（a1，...，an，b1，...，bm）使得f（a，b）=0，隐函数定理给出了能否在（a，b）附近定义一个y关于x的函数g，使得只要：f（x，y）=0，就有y=g（x）的充分条件。这样的函数g存在的话，严格来说，就是说存在a和b的邻域U和V，使得g的定义域是：g：U→V，并且g的函数图像满足：

隐函数定理说明，要使的这样的函数g存在，函数f的雅可比矩阵一定要满足一定的性质。对于给定的一点（a，b）， f的雅可比矩阵写作：

其中的矩阵X是f关于x的偏微分，而Y是f关于y的偏微分。隐函数定理说明了：如果Y是一个可逆的矩阵的话，那么满足前面性质的U、 V和函数 g就会存在。概括地写出来，就是：

设f:R→R为连续可微函数，并令R中的坐标记为（x，y）。给定一点（a1，...，an，b1，...，bm）=（a，b）使得f（a，b）=c，其中c∈R。如果矩阵[（∂fi/∂yj）（a，b）]是可逆矩阵的话，那么存在a的邻域U、b的邻域V以及同样是连续可微的函数g：U→V，满足

参考资料来源：百度百科-隐函数定理

参考资料来源：百度百科-隐函数

回答（2）：

如果方程F（x，y）=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）即显函数来表示。F（x，y）=0即隐函数是相对于显函数来说的。

求导法则

回答（3）：

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；
2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x
的导数，也就是说，一定是链式求导；
3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，
这三个法则可解决所有的求导；
4、然后解出dy／dx；
5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

回答（4）：

隐函数其实就是无法写成y=kx的形式，y是x的函数，要求dy/dx，所以只需要方程两边对x求导就行了。

回答（5）：

对x求导，意为将x看为自变量，
求微分不需要管谁是自变量，莽就完事。比如d(xy)=ydx+xdy，后面的也类似求。
然后同除dx就可以了。
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