三角函数公式是不是只用于直角三角形?

2024-11-02 21:41:39
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回答(1):

  不是。
  三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
  两角和公式
  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
  倍角公式
  tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
  sin2A=2sinA*cosA
  三倍角公式
  sin3a=3sina-4(sina)^3
  cos3a=4(cosa)^3-3cosa
  tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
  半角公式
  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
  cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
  和差化积
  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
  2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
  2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  积化和差公式
  sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
  cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
  sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
  诱导公式
  sin(-a)=-sin(a)
  cos(-a)=cos(a)
  sin(pi/2-a)=cos(a)
  cos(pi/2-a)=sin(a)
  sin(pi/2+a)=cos(a)
  cos(pi/2+a)=-sin(a)
  sin(pi-a)=sin(a)
  cos(pi-a)=-cos(a)
  sin(pi+a)=-sin(a)
  cos(pi+a)=-cos(a)
  tgA=tanA=sinA/cosA

回答(2):

不是啊,任何三角形中都成立的。直角三角形是特殊情况,便于计算。
三角形的正弦定理和余弦定理你应该学过,那是对任何三角形都成立的,其他三角函数的定理也一样