积分∫√（1+x2) dx怎么算？？？求具体步骤

2024-11-06 18:34:14

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回答（1）：

计算步骤为：

∫√（1+x²) dx

=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²)

=√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx

=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx

=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx

=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 。

所以有：2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C。

所以有：∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C 。

扩展资料：

不定积分求法：

1、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

参考资料来源：百度百科-不定积分

回答（2）：

∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C
所以∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C

∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常数C 这一步高数书上应该有的，你查查

回答（3）：

先换元设x=tant ，因为1+tant^2=sect^2
带入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然后用部分积分法
=sect*tant-∫tant d（sect）
=sect*tant-∫tant^2*sect dt
=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt
=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
将整个式子连起来看就是
∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
移项，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=InIsect+tantI+c 书上有证）
所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2InIsect+tantI+C

回答（4）：

看图

回答（5）：

用分部积分法，题很简单，式子太多，手机不好打