二、艺术与建筑：文艺复兴时期的伟大建筑师帕拉迪奥(Andrea Paliadio)提出,被我们经常觉得优美的比例,除了最平稳、和谐的1∶1(正方形和圆形)以外,尚有1∶2,1∶3,1∶1 618,1∶4(两个1∶1的组合),以及1∶5(两个黄金比的组合).金字塔的几何形状有五个面,八个边,总数为十三个层面.由任何一边看入去,都可以看到三个层面.金字塔的长度为5813寸(5-8-13).无论是古希腊帕特农神庙,还是中国古代的兵马俑,它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例.法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5,它的每一扇窗户长宽比例也是如此.黄浦江东岸的东方明珠广播电视塔,塔身高达468米.纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率.五角星中线段的比率都符合黄金分割率,这使得它成为了黄金分割的首要代表.正是因为这个原因,五角星总是被作为美丽与完美的象征,并与女神和神圣的女性联系在一起.生活中建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等,他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”.报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽度的0.618之处.高清晰度电视的屏幕设计成16：9.西方画家非常注意把和谐的比例关系融入自己的绘画中,达·芬奇曾挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例,他是宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人.艺术家在设计创作其作品时都有意识地、严格地遵循了黄金分割比率.中国画家喜欢动植物和山水,其实形体优美的动物形体,如马,骡、狮、虎、豹、犬等,凡看上去健美的,其身体部分长与宽的比例也大体上接近与黄金分割.中国的古人虽不知这个神奇的数字,却给我们留下不少至理名言：善画者留白,善乐者希声,善言者忘语,善书者缺笔,大贤者若痴,大智者若愚,这些古代哲理,都隐喻着黄金分割的精髓,明朝李焕说.“和盘托出,不若使人想象无穷耳.”国画、书法讲究“意到笔不到”,笔到则太露,意到则回味无穷.只托出一大半儿(0.618)就给人留以想象和发挥的余地.
三、音乐：优美动听的琴音,是综合了各种条件而得来的,贝多芬、莫扎特、 巴赫、巴托克、德彪西、舒伯特等在他们的音乐里流淌着黄金分割的完美和谐.在乐章、节中、乐曲中的大小高潮大都处在乐曲的5：8的交叉点上.斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时也运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置.黄金分割律是小提琴系统工程中的一个重要组成部分.小提琴各个黄金分割律的调试是比较困难的,其中有的可以自行调试,有的则明知不准确也难于调试.在可能条件下调节其某些可调部分的黄金分割点,其音质可获得一定程度的改善.同样,二胡要获得最佳音色,其千斤则须放在琴弦长度0.618处.中国古人对黄金分割的领悟与运用, 与西方确有异曲同工之妙.“以琴长全体三分损一, 又三分益一,而转相增减”,全弦共有十三徽,把这些排列到一起,二池,三纽,五弦,八音,十三徽.奇妙的排列, 恰是费波那奇数(PHI).
四、生命现象：率先使用斐波那契数列的,是法国数学家埃杜瓦尔·卢卡斯.从那时起,科学家开始注意到自然界中这样的例子,譬如,向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式.人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律,也遵循着黄金分割率.在植物中,像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时,起花蕾呈直的椭圆形,且长短轴的比例大接近于黄金分割.在有些植物的茎上,两张相邻的叶片的夹角是137°28’,这恰好是把圆周分成1：0.618的两条半径的夹角.据研究发现：这种角度对植物通风和采光效果最佳.螺旋形的松果的排列与上类似.葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列,相邻两圈之间的直径之比PHI.向日葵花有89个花辫,55个朝一方,34个朝向另一方.将世界上任何一个蜂巢里的雄蜂和雌蜂分开数,你将得到一个相同的比率PHI.鹦鹉螺身上每圈罗纹的直径与相邻罗纹直径之比是PHI.昆虫身上的分节竟然也符合黄金分割.人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体温是37.5度,它和0.618的乘积为23.175℃,在这一环境温度中,机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态.在动物界,禽兽等高级温动物的体温介乎37--39℃,这一温度正是水的液态范围0-100%,两个黄金点(0.618)之一,即38%左右.养生学家通过多年观察发现,动和静是一个0.618比例关系,大致四分动六分静才是较佳养生之法.医学专家分析后发现,饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；人的脑电波图,若高低频率比为1：0.618时,乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻.人类是杂食的,消化道长9米,其0.618为5.5米,是承担消化吸收任务的小肠的长度,最适合以素食为主的混合膳食.食物供给人体以热能,热能由碳水化合物、蛋白质和脂肪提供,碳水化合物供热要占人体总热能需要的0.618,主要是谷物中的淀粉.我们把进餐说成吃饭,是很科学的,突出了重点.一些发达国家的食物结构中,这一“黄金分割”被颠倒了,动物性食物占了大部分,造成心血管疾病、糖尿病、肥胖症的发病率大大上升.蛋白质是人体含量最多的有机物质,由20种氨基酸组成,“20”的61.8%即12种氨基酸为人体自行合成,另外8种氨基酸必须由食物供给.由于谷物中的蛋白质质量较差,因此,为了保证蛋白质的摄入,膳食中优质蛋白质的供给量应达到61.8%.优质蛋白主要存在于动物性食物和豆类食物中,每天吃适量豆类食物和豆制品对健身很有好处.植物油和动物脂肪各有其生理功效,植物油与动物脂肪的摄入比例也应符合黄金分割比值.酸碱平衡.米、面、肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物,进食过多会使血液偏酸,导致酸性体质,使免疫能力下降,容易患病.据统计,有61.8%的疾病缘于酸性体质.所以,应该多吃些碱性食物,使血液保持正常的微碱性.碱性食物主要有海带、食用菌、蔬菜和水果,进食量应占膳食总量的61.8%.日本人的平均寿命多年来稳居世界首位,合理的膳食是一个主要因素.在他们的膳食中,谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值.人体内的水分占体重的61.8%,不计出汗,每天失去和需要补充的水达2500毫升.其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升,大约占61.8%.其余1000毫升需要补充,才能保持水平衡.因此,每人一天要喝5杯水.
五、社会：事实上,0.618对于财政上交、学生的毕业成绩、选举人数的比例、进出口比例、股东分配比例、都有一定的意义和参考价值.
生产上,优选法是一种求最优化问题的方法,这就是1953年,美国的基弗提出“0.618法”.即怎样才能使产量最高、质量最好、消耗最少的方法.如果将实验点定在区间的0.618左右,那么实验的次数将大大减少.实验统计表明,对于一个因素问题,用“0.618法”做16次实验,就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果.股市上,黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用,广泛地为投资人士所采用.该理论指出,当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0.382倍或是0.618倍附近时,都会产生较大的反压,随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时,其下跌的幅度达到前波段涨幅的0.382或是0.618倍附近时,都会产生较大的支撑,随时可能出现止跌上涨.股市行情是集合众人力量的行为,战争则与其类似.古代,马其顿与波斯的阿贝拉之战,是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例.在这次战役中,波斯多于亚历山大的兵马数十倍马其顿,亚历山大大帝把他的军队的攻击点,选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部(黄金点),把波斯大军打得溃不成军.现代,在海湾战争中,多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队.为了使伊军的损耗达到这个临界点,美英联军一再延长轰炸时间,持续38天,直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%,这时伊军实力下降至60%左右,这正是军队丧失战斗力的临界点(黄金分割点).以后地面作战只用了100个小时就达到了战争目的.
六、其它自然现象：太阳系本身就是一条斐波那契螺线,形成以太阳为中心的涡旋.事实上,列昂纳多曾有论述：“与车轮不同的是,涡旋越趋中心速度越快.”比如说,水星年(水星绕行太阳一周)等于地球年的88天,而冥王星的1年是地球年的248倍.翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离,加上水星与金星距离,正等于金星和地球的距离.太阳系中月球是距地球最近的星球,月球的平均密度(3.4g/cm)与地球的平均密度(5.5g/cm)之比恰为0.618：1。
北纬23.5度是一个奇特的地带，在这条太阳回归线上有不少自然奇观与人文奇迹.用传统的观点来讲,回归线地带是一条好风水带。我们来看看此地带的若干“风水现象”：在北回归线周围,有世界最高的青藏高原,有最大的撒哈拉沙漠,有美国的东部大平原,有世界上最深的海沟──马里亚纳海沟,有号称世界屋脊的山峰──珠穆朗马峰,有中国有最长的大江──长江.此外还有不少著名的自然风景区,如张家界、西双版纳、桂林、云南石林等.著名的能量异常区──百慕大三角区就经过北回归线.有世界上最大的金字塔群.翻翻世界名人录,会发现有不少伟人出生在这个地带上.且此地带是最繁茂的生物圈.地球地轴的倾斜,当然有其深刻的宇宙意义.倾斜的地轴造成的太阳回归线,如用黄金分割律来分析,我们就会发现,它恰好位于地球地轴的黄金分割点上.有人把中东地区看成地球的“肚脐”,因为它不仅正好位于大约东经30北纬30度的地方,而且有最大的石油库,并且是世界两大宗教的圣地,又是历史上非常多事的地方。
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