对称式和轮换式有什么区别

2024-12-07 15:32:03

推荐回答（4个）

回答（1）：

1、在含有多个字母，如三元代数式f (x,y,z)中，如果字母x,　y,　z任意交换两个后，代数式的值不变，则称这个代数式为绝对对称式，简称对称式。

2、在含有多个字母的代数式f (x,y,z)中，如果字母x,　y,　z循环变换后代数式的值不变，则称这个代数式为轮换对称式，简称轮换式。

A^2+B^2+C^2显然是轮换对称式那么两两组合的话前面已经有板有3次因子(A+B)(B+C)(C+A),剩下2次的空间,所以看两次的组合只有两种，A^2+B^2+C^2,AB+BC+CA,所以用待定系数K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA)。

扩展资料：

1、第一型曲线积分的轮换对称性

定理3　设L是xoy面上的一条光滑或分段光滑的曲线弧,L对坐标x,y具有轮换对称性,f(x,y)在L上连续,则

2、第二型曲线积分的轮换对称性

定理4　设L是xoy面上的一条光滑或分段光滑的有向曲线弧,L对坐标x,y具有轮换对称性,f(x,y)在L上连续,则

3、第一型曲面积分的轮换对称性

定理5　设∑是光滑或分片光滑的曲面,∑对坐标x,y,z具有轮换对称性,f(x,y,z)在∑上连续,则

4、第二型曲面积分的轮换对称性

定理6　设∑是光滑或分片光滑的有向曲面,∑对坐标x,y,z具有轮换对称性,f(x,y,z)在∑上连续,则

参考资料：百度百科-积分轮换对称性

回答（2）：

首先要说明的时，轮换式完整的叫法是轮换对称式。因为几何上对称除了轴对称之外，还有中心对称、旋转对称等，相应地，在代数里对称也有较多的对称。这与我们日常语言中的概念是有区别的。
下面指出轮换式和对称式的区别：对称式交换任意两个变量的值，结果不变，如x+y+z；轮换对称式一定要轮换，例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光换两个不行。第二个问题是分解因式的应用，现举实例如下：
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3 ③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz
(1) 分析: 将原式看成X的多项式,可知当X=－Y时, 原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0 所以原式有因式(X＋Y),因为是对称式，所以原式还有因式(Y＋Z),(Z＋X) 设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)] 令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T); 令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5 所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX) (2) 分析设原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3] 然后利用立方差和立方和公式展开,并令整理后的式子 =(2A＋B＋C)(M－N) 其中由轮换多项式可确定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C) 比较系数的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C) (3)分析设X=Y＋Z,则有原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ =(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0 所以原式有因式(Y＋Z－X),因为对称式，故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z) 设原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 其中K为待定系数,比较等式两边XYZ项的系数右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ，左=－2 所以解得K=1 所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 对称与轮换对称很重要，以后一直到大学都很有用。

回答（3）：

对称式交换任意两个变量的值，结果不变，如x+y+z；
轮换对称式一定要轮换，例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光换两个不行。

第二个问题是不是给一个式子，比如xy+yz+zx，求它等于0的解？如果是这样的话，一般情况下有无数组解。

所有的一次轮换对称式都能写成k(a+b+c)，后者就是一个基本单元。比如在一个3次的式子里，他的一次部分肯定是k(a+b+c)的形式，没有第二种可能。

补充：
一般来说式子等于0时xyz的取值不外乎x=0,x=y,x+y=0,x+y+z=0这类的简单关系，如果这些都不行那就基本上不可能找到了。

首先一个式子展开后如果存在一次项，那肯定含有a+b+c。但(a-b)(b-c)(c-a)展开后都是三次的单项式，不满足上面的条件，所以不一定会有a+b+c

另外一个式子有a+b+c的因子等价于当a+b+c=0时这个式子的值为0。所以用给x，y，z赋特殊值的方法就能判断到底有哪些因式

这个问题很重要，以后一直到大学都很有用，不明白的话直接叫我就行

回答（4）：

好(✪▽✪)

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