58问答库 > 如图所示，对角线把梯形分成四个三角形。已知两个三角形的面积分别是4和16，求梯形ABCD的面积（

如图所示，对角线把梯形分成四个三角形。已知两个三角形的面积分别是4和16，求梯形ABCD的面积（

）

2024-11-04 20:24:33

推荐回答（4个）

回答（1）：

上面三角面积=（1/2）X上底X高1=4

下面三角面积=（1/2）X下底X高2=16

高2：高1=√16：√4=2:1

梯形面积=（1/2）X（上底+下底）X（高1+高2）

=（1/2）X上底X3X高1+（1/2）X下底X(3/2)X高2

=3X4+(3/2)X16

=12+24

=36

性质

1、等腰梯形的两条腰相等。

2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

3、等腰梯形的两条对角线相等。

4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。

回答（2）：

我们知道，如果两个三角形是同底等高的，那么它们的面积就相等。所以，BDC的面积＝ABC的面积，所以BDC-COD的面积＝ABC-COD的面积，即：COD的面积＝AOB的面积＝6，
我们还知道，如果两个三角形的高相等，那么面积的比就等于底边的比。
由三角形BOC等于12 三角形AOB等于6，可知：AO:OC=1:2，由此可得出：AOD的面积:COD的面积＝1:2，所以AOD的面积＝6÷2＝3
所以：COD的面积＝6，AOD的面积＝3

回答（3）：

解1：根据蝴蝶定理,可知S△AOB=S△DOC,设S△AOB=s，则有s*s=S△AOD*S△BOC

带入得：s*s=4*16

s=8

S梯形ABCD=8+8+4+16=36
解2：根据公式（公式名字忘了）S梯形ABCD=(√a+√b)^2,其中a、b分别为梯形对角线与上下底围成的小三角形面积。在本例中，a=S△AOD,b=S△BOC。

直接带入得：S梯形ABCD=(√4+√16)^2

=（2+4）^2

=36

回答（4）：

上面三角面积=（1/2）X上底X高1=4
下面三角面积=（1/2）X下底X高2=16
高2：高1=√16：√4=2:1
梯形面积=（1/2）X（上底+下底）X（高1+高2）
=（1/2）X上底X3X高1+（1/2）X下底X(3/2)X高2
=3X4+(3/2)X16
=12+24
=36