某班有50名学生,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有23人,参加英语竞赛的有20人,每人最多

参加两科。那么参加两科的最多有多少人?至少有多少人?
2024-11-16 23:45:54
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回答(1):

要使参加双科的人数尽量多,就要使参加单科的人数尽量少,但参加单科的人数不为零,故可列式求解
设:参加语文和数学的人为x,语文和英语的人y,数学和英语的人z,只参加语文的为a,只参加数学的为b,只参加英语的为c,不参加的为q(用不到q)
a+y+z=28
b+x+z=23
c+x+y=20
三式相加得:a+b+c+2(x+y+z)=71
即:a+b+c=71-2(x+y+z)
又因为a+b+c大于等于0
所以71-2(x+y+z)大于等于0
解得x+y+z的最大值为35(x,y,z为整数)
答:参加两科竞赛的最多有35人。

回答(2):

要使参加两科的人数最多,则只参加一科的人数尽量少或没有,当然,一科都不参加的人数也要尽量多。(28+23+20)÷2=35……1,即参加两科的最多35人,只参加1科的最少1人,不参加的最多为50-35-1=14人。比如,给学生编号为1,2,3,…,50号。1—28号共28人参加语文,13—35号共23人参加数学,1—12号及29—36号共20人参加英语;那么,参加语数两科的有13—28号共16人,参加语英两科的有1—12号的共12人,参加英数两科的有29—35号共7人,参加两科的共16+12+7=35人,也就是说1—35号都参加了两科,36号参加了1科,37—50号没参加。