(tanX⼀1-cotX)-(cotX⼀1-tanX)=1+secXcscX 证明题

分析：在此题的证明过程中，用到了四个个公式：

（1）tanx=1/cotx

（2）a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)

（3）sec^2(x)=tan^2(x)+1

（4）tanx=secx/cscx（本题中用到了secx/tanx=cscx）

解题过程如图所示

题目打错了应该是加号(tanX/1-cotX)+(cotX/1-tanX)=1+secXcscX
已检验

tanx/(1-1/tan x) + 1/tanx(1-tanx)

= tan^2 x/(tan x -1 ) + 1/tan x(1- tan x)
= tan^2 x/(tan x -1 ) - 1/tan x( tan x-1)

= (tan ^2 x - 1/tan x)/(tan x - 1)
= (tan ^ 3 x-1 )/(tan x(tan x-1))
= (tan ^2 x + tan x + 1)/ tan x using (a^3-b^3 formula
= (sec^2 x + tan x)/tan x
= sec^2 x /tan x + 1
= sec x (sec x/tan x) + 1
= sec x csc x + 1