由于两个积分的区间相同,因此被积函数相加,
提取公因式得 (tanx)^n*[1+(tanx)^2],
而 1+(tanx)^2 = (secx)^2,且 tanx 的导数恰是 (secx)^2,
因此 d(tanx) = (secx)^2*dx,
代换后就得那个式子了。
∫(0->1/2) arcsinx dx
=[x.arcsinx]|(0->1/2) -∫(0->1/2) x/√(1-x^2) dx
=π/6 +(1/2) ∫(0->1/2) d(1-x^2)/√(1-x^2)
=π/6 +[√(1-x^2)](0->1/2)
=π/6 + (√3/2) - 1