解答：证明：
∵在[a，b]连续的f（x）不恒为常数，且f（a）=f（b），
∴至少存在点c∈（a，b），使得：f（c）≠f（a）=f（b），
由题意知：f（x）在[a，c]和[c，b]满足拉格朗日中值定理，
∴存在点ξ1∈（a，c）、ξ2∈（c，b），使得：
＝f′(ξ1)，f(c)?f(a) c?a
＝f′(ξ2)，f(b)?f(c) b?c
又 f（c）-f（a）和f（b）-f（c）中必有一个大于0，
∴f′（ξ1）、f'（ξ2）中必有一个大于0，
即：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得：f′（ξ）＞0，证毕．
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