大致的步骤我都写了，自己细化一下就好，两点间距离公式比较简单，也可以几何方法，例如勾股定理和等腰三角形三线合一的性质
设抛物线方程：y=ax^2+bx+c
将A,B.C三点代入得:
{ 16a-4b+c=0
c=-4
4a+2b+c=0 }
解出a,b并写出抛物线方程，即写出N点坐标
求N坐标与抛物线无关。
N坐标为（0,4）或（0,2√5-4）或（0,2√5+4）或(0，-3/2）.
这个没有要求点N在抛物线上吗？
没有的话 ，点N就是（0，4）吧。。。 还有两个应该是带根号的值，计算有点麻烦，楼上已经帮你算好了
抛物线方程好像是y= 0.5x^2 + x - 4
假设N=(0，Y)，BCN为等腰若是NC=NB,所以根据两点间求距离可以解得N=(0，-1.5)
若是BC=NC,则N=(0，4)
若NB=BC,N=(0，正负2根号5-4)
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