（1）因为f(x)＝
sin2xsinθ+1 2
cosθ?1+cos2x 2
cosθ＝1 2
(sin2xsinθ+cos2xcosθ)1 2
=
cos(2x?θ)…（3分）1 2
由f(
)＝π 6
得cos(1 2
?θ)＝1π 3
∴
?θ＝2kπ又θ∈（0，π），π 3
∴θ＝
…（5分）π 3
∴f(θ)＝
cosθ＝1 2
…（6分）1 4
（2）因为函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，1 2
得到函数y=g（x）=
cos（4x-1 2
）…（8分）π 3
当x∈[0，
]时，4x?π 4
∈[?π 3
，π 3
]，2π 3
作出y＝
cost在t∈[?1 2
，π 3
]的图象，2π 3
结合图形知k＝
或-1 2
＜k＜1 4
．…（12分）1 4
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