拉格朗日中值定理 “中值”指的是什么？

2024-11-07 03:37:17

推荐回答（3个）

回答（1）：

指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导。

那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

回答（2）：

指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导，那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

回答（3）：

如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ