本题方法不唯一，夹逼准则最简单：
以上，请采纳。
lim（1+2^n+3^n+4^n）^(1/n)
=lime^[ln（1+2^n+3^n+4^n）^(1/n)]
而limln（1+2^n+3^n+4^n）^(1/n）
=limln（1+2^n+3^n+4^n）/n
属于∞/∞，使用罗比达法则，上下求导
=lim[ln2*2^n+ln3*3^n+ln4*4^n]/(1+2^n+3^n+4^n）
上下同时除以4^n
=lim[ln2*(1/2)^n+ln3*(3/4)^n+ln4]/[1/4^n+(1/2)^n+(3/4)^n+1]
n→∞时，(1/2)^n，(3/4)^n，1/4^n均为0
所以原式=ln4
因此，本题等于=e^(ln4)=4
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