都享有完整的权利，以公司名义登记的作品一般属于职务作品，根据《著作权法》第十六条：“公民为完成法人或者其他组织工作任务所创作的作品是职务作品，除本条第二款的规定以外，著作权由作者享有，但法人或者其他组织有权在其业务范围内优先使用。作品完成两年内，未经单位同意，作者不得许可第三人以与单位使用的相同方式使用该作品。”以个人名义与以公司名字登记的作品主要区别在于职务作品的许可他人使用需要公司的同意。
