求解由曲线y＝X눀与直线x＋y＝2围成的平面图形面积

2024-11-17 18:29:02

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回答（1）：

积分
y＝X²①
x+y=2②
两式联立解得两个交点为：（1，1），（-2，4）
积分求面积：
∫ 2-x-x² dx 【加分上下限为1，-2】
= 2x-x²/2-x³/3【上下限为1，-2】
=27/6=9/2

回答（2）：

y²＝-﹙y-2﹚ y1＝1 y2＝-2
S＝∫[-2,1]﹛-y²-﹙y-2﹚﹜dy＝31/6

回答（3）：

x+y=2则y=-x+2
y=x²
由-x+2=x²
解得x=-2,x=1
且 -2x²
所以面积S=∫(-2到1)(-x+2-x²)dx
=(-x²/2+2x-x³/3)(-2到1)
=(-1/2+2-1/3)-(-2-4+8/3)
=9/2