极限唯一性证明,|a-b|=|(Xn-b)-(Xn-a)|≤|Xn-b|+|Xn-a|<ε+ε=2ε,为什么这个式子a=b才能成立!

如图谢谢了!
2025-04-13 12:52:52
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主观上想象:a与b无限接近,比任意一个正数都小,那只有a=b的时候0<ε才可以成立;
反证:假设a≠b。那么假设|a-b|=δ,a,b是定值,那么δ也是定值;既然ε是任意给定的,那么我取ε=δ/2
这样一来|a-b|<ε就不成立了,所以a=b.