组合数学证明题 由14个人组成的旅行团中,必有3人彼此相识或者5人彼此不相识。 任意18个国家一定

2024-11-07 04:44:08
推荐回答(3个)
回答(1):

假设没有5人相互不认识,那就是说,最多只有4人彼此不认识。
不妨设已经有四人彼此不认识,那么只要证明14人中必有3人相互认识即可。
4人彼此不认识,那么剩下的10人中每个人都扮裤至少与一个人认识,假设12认识,23认识……9和10认识,这种情况下只有两人彼此认识,但是取1.3.5.7.9这扒物五个人,都是彼此不认识的,不符合题目假设了,因此,上述最多两人相互认识的情况是不可能的,应该还有人会相互认识(如1.3相互认识等等),此时便满足题目有三人相互认识的条件。
证毕。
第二题也是一样的思路,题主不妨厅此简自己做做试一下。
有疑问请追问,
望采纳谢谢~

回答(2):

用Ramsey定理,如果你知道的话那就容易了,如谈搜果不知道那就冲侍则太复杂了,要从头讲起。
r(a,b)<=(a+b-2)!/(a-1)!(b-1)!=6!/(4!*2!)=15>14
第二个散棚,r(a,b)=6!/(3!*3!)=20>18

回答(3):

这个是哲学题吗