F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,向量|FA|+|FB|+|FC|=?

2024-11-19 01:34:01
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F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。 由条件知F是三角形ABC的重心。由于是选择题,而且题目并没有限制三角形ABC的形状,所以采用特殊化法,考虑最特殊的情况:假设A与原点O重合,BC垂直于X轴,则B,C的横坐标相等。由重心公式可以知道,B,C的横坐标之和等于3,所以横坐标为3/2,到准线的距离都是5/2,而A到准线的距离是1,所以所求结果为6