A是反对称矩阵XTAX为啥是一个数?

2024-11-08 10:59:10

推荐回答（5个）

回答（1）：

x应该是等于（x1，x2，…,xn）^T，首先A是一个n*n的矩阵才能符合乘法定义，x^T（x的转置）是个1*n的矩阵，与A相乘是个1*n的矩阵，这个1*n的矩阵再和x相乘，即1*n的矩阵和n*1的矩阵去乘，得到的是一个数。

反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；

奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。

扩展资料

基本性质

性质1：

设A,B为反对称矩阵，则A±B仍为反对称矩阵。

证明过程：设A,B为反对称矩阵，即有则

至此，根据反对称矩阵的定义可得，A±B为反对称矩阵。

性质2

设A为反对称矩阵，则仍为反对称矩阵。

证明过程：

设A为反对称矩阵，即有则有

至此，根据反对称矩阵的定义可得，仍为反对称矩阵。

参考资料来源：百度百科--反对称矩阵

回答（2）：

设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。

扩展资料：

设A，B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。

反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。

参考资料来源：百度百科--反对称矩阵

回答（3）：

题中x应该是等于（x1，x2，…,xn）^T吧，首先A是一个n*n的矩阵才能符合乘法定义，x^T（x的转置）是个1*n的矩阵，与A相乘是个1*n的矩阵，这个1*n的矩阵再和x相乘，即1*n的矩阵和n*1的矩阵去乘，得到的是一个数

回答（4）：

简单相乘一下就行，详情如图所示

例如

回答（5）：

自己动手，写出一个3阶矩阵，左乘一个行向量，右乘一个坐标分量相同的列向量。
就明白了！

再想想二次型的表达。
假如向量是一组给定的数值，矩阵也都是具体的数值，最后的结果呢？