高中物理电阻测量的方法
（一）欧姆表法--直接测量法（只能粗测导体的电阻）
（二）间接测量法
1.伏安法：
如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a点，而将右端第一次接b点，第二次接c点，观察电流表和电压表示数的变化。若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI/I和ΔU/U）。
例1.在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻为20kΩ,电流表的内阻约为10Ω，选择能够尽量减小误差的电路图进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如下图所示.
Rx= Ω.（保留两位有效数字）
(2)画出此实验的电路原理图.
解析：I=0.8mA的点偏离较大，舍去，将其余各点连成直线，得到过坐标原点的U—I图线.从图线上读取U、I值，如取I=1.0mA,U=2.4V，算得Rx=U/I=2.4×103Ω
由于待测电阻较大，Rx〉〉RA，测量时应取电流表内接法，滑线变阻器取分压接法.
2.利用串并联电路规律
在纯电阻并联电路中，用电器上分得的电流与用电器得到电阻成反比，R1/R2=I2/I1，用此法测电阻需具备的仪器有：两个电流表、一个电阻箱.用此法测量电阻同样可用一个单刀双掷开关和一个电流表来代替。
用此法测电阻同样有理论误差存在，实际上是忽略了电流表对电路的影响，因此用此法是RA远小于待测电阻Rx和可调电阻的阻值
例2．实验室中现有器材如实物图有：电池E（电动势约为10V，内阻r1约为1Ω）；电流表A1（量程为10A，内阻r1约为0.2Ω）；电流表A2（量程为300mA，内阻r2约为5Ω）；电流表A3（量程为250mA，内阻r3约为5Ω）;电阻箱R1（最大阻值为999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值100Ω）;开关S、导线若干。要求用右图所示电路测量图中电流表A（量程大约的200mA）的内阻。
⑴在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路能精确测出内阻。
⑵在可测的电流表中，任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
⑶你要读出的物理量是 用这些物理量表示待测内阻的计算公式是 。
解析：由于电流表A1的量程与电流表A2、A3的量程相差很大，
为了使读数准确，应该选电流表A2、A3，用此电路中并联分流
规律可精确测出内阻，若测量电流表A3的内阻r3，实物图如图所示，要读出的物理量是电流表A2、A3的读数I2、I3和电阻箱R1的读数Rx，则由并联分流规律求得r3=(I2-I3)Rx /I3.
练．图1为测量电阻的电路．Rx为待测电阻．R的阻值已知．R’为保护电阻，阻值很大．电源E的电动势未知．K1、K2均为单刀双掷开关．A为电流表，其内阻不计．
(1)按图1所示的电路，在图2的实物图上连线．
(2)测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向______闭合，记下电流表读数I1．再将K2向c闭合，K1向______闭合，记电流表读数I2．
计算Rx的公式是Rx=______．
解析：将K2向d闭合，K1向a闭合时，Rx与R并联，I1是通过Rx的电流；当K2向c闭合，K1向b闭合时，Rx与R并联，I2是通过R的电流.R′是保护电阻，阻值很大，能保证电路结构变化时起保护作用，也就是说Rx和R并联电路两端可看作恒压，有I1Rx=R2R,所以Rx=I2R/I1
在纯电阻串联电路中用电器上得的电压与用电器的电阻成正比，即R1/R2=U1/U2.由此法测电阻需具备的仪器有：两个电压表、一个电阻箱，也可以用一个单刀双掷开关和一个电压表代替。实际上是忽略了电压表对电路的影响，因此用此法是应满足Rl远大于待测电阻Rx，和可调电阻阻值.
（1）画出电路图.
（2）简要写出测量步骤和需记录的数据，导出高值电阻Rx的计算式.
答案：（1）见图
（2）先将电压表、电池、电键按图（a）电路接好，闭合电键，读出电压表示数U1，则U1=E；再将电压表依图（b）连成电路，闭合开电键，记下电压表示数U2，则E=U2+U2Rx/Rv，由以上两式解出Rx=（U1-U2）Rv/U2.
解析：由于电源内阻可忽略，故图（a）中电池路端电压即电源电动势E，再由图（b），依据串联分压原理列另一方程，便可解.
3、半偏法（教材中已介绍,参考测电流表表头的内阻测量方法）
4、惠斯通电桥法（惠更斯电桥法）
此题是一种测量精度很高的方法，R1为电阻箱，R3、R4为已知阻值的定值电阻，Rx为待测电阻，如果电路中满足R1/Rx=R3/R4.则Ig=0(如2013安徽卷)
解：⑴还需要米尺（测量左右两部分电阻丝的长度L1、L2）。
⑵实物连接图略。⑶按图接好电路后，移动滑动触头P，使电流表指针指在中央零刻度处。用刻度尺测量P点两边电阻丝的长度L1、L2；由RX∶R=L1∶L2得。
5、替代法： 即记录下待测电阻接入电路时的电流或电压值，再将待测电阻转换为电阻箱，调节电阻箱使电流或电压值与前次相同，则此时电阻箱阻值等于待测电阻值.
例5）现有两节电池，三个开关，若干导线，还有电流表、滑动变阻器、电阻箱各一个，请用以上器材设计一个实验方案测出未知电阻Rx的值（电阻箱的最大阻值大于Rx）。
6、等效电源内阻法
是将待测电阻等效成电源内阻，用测电源电动势和内阻的方法测出内阻即可得出待测电阻阻值）
例6.用下图所示的电路测定未知电阻Rx的值，图中电源电动势未知，电源内阻与电流表的内阻均可忽略不计，R为电阻箱.
(2)若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电力城正比，则在用此电路测Rx时，R至少需取 个不同的数值.
(3)若电源内阻不可忽略，能否应用此电路测量Rx？答： .
答案: （1）2（2）2（3）不能
解析：（1）调整电阻箱使其阻值为R1，读出电流表示数I1，则，式中E、Rx未知，须再调整电阻箱呈另一值R2，读出电流I2，，解两式可得Rx，（2）仍需取两个不同R值，同（1）的方法，只不过此次读取得电流不是具体数值，而可以用分度数来表示.（3）这样出来的阻值是Rx+r，因r未知，故不能确定Rx的值.
非常规性实验电路的设计
一、有两只同种电表，按内阻情况又可分为以下三种类型
例如，用伏安法测电阻，可设计以下几种电路测量RX（用A0表示内阻已知的电流表，Rg0表示其内阻。V0表示内阻已知的电压表，其内阻用Rg0表示），如图1所示。图中甲、丁相当于电流表外接法，图中乙、丙相当于电流表内接法。选用以上电路设计方案。 选用以上电路设计方案还可以避免由电表存在内阻引起的被测电阻的实验误差， 如选用甲方案则有 ，如选用丙方案则有 。
类型二 两只同种电表内阻都已知，则两只电表既可以自测电流，也可以自测电压，且各种接法都可以避免由于电表内阻引起被测电阻的误差。
如图1中采用乙方案 ，
采用丁方案 ，
类型三 两只同种电表内阻都未知，电表可以视为理想情况，此种情况可配合一个阻值已知的定值电阻R0完成实验。如图2甲所示等效于电流表内接法RX=(I2-I1)R0/I1 ;
如图2乙所示等效于电流表外接法RX=U1R0/(U2-U1).
下面通过两个例题对以上分类情况加以应用。
例7（2000年全国高考试卷第16题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷。有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
电流表（A1）
电流表（A2）
电压表V
电阻R1
滑动变阻器（R2）
电池（E）
开关（S）
导线若干
量程10mA,内阻r1待测（约40W）
量程500mA，内阻r2=750W
量程10V，内阻r3=10KW
阻值约100W，保护电阻用
总阻值约50W
电动势1.5V，内阻很小
（1） 画出电路图，标明所用器材的代号。
（2）
解析：题目要求提高的是测量精度，电压表量程太大，不适用于电路，而电流表A2内阻已知，可用于测电压，
题目要求测多组数据，变阻器应用分压接法，设计电路图3所示。I1、I2为通过电流表A1、A2的电流，
r2为电流表A2的内阻，由图3电路图可得r1=I2r2/I1.
例8用以下器材测量一待测电阻RX阻值（900W～1000W）：
A． 电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V;
B． 电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750W;
C． 电压表V2，量程为5V，内阻r1=2500W;
D． 滑动变阻器R ，最大值约为100W;
E． 单刀单掷开关S，导线若干。
（1） 测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2） 若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测量得量表示Rx的公式为Rx＝ 。
解析 电压表V1V2内阻均已知，即可用于测电压，也可测电流，计算时还可避免电表内阻引起的误差，考虑到电压表V2的量程大些，且题目要求读数不小于量程的1/3，可设计出如图4所示的甲、乙两种不同电路：
由图4甲可得 由图4乙可得
二、单只电表类型
仅有一只电表，将只能完成电流（压）的测量，要完成实验，需充分利用电表，可测两组数据列方程组，这种方法需配备两个阻值已知的定值电阻，也可测多组数据配合图象求未知量，这种方法需配备电阻箱。通过下例来分析：
例9（2002年广东高考试卷第12题）现在器材：量程为10.0mA、内阻约为30W～40W的电流表一个，定值电阻R1＝150W，定值电阻R2＝100W。单刀单掷开关S.导线若干.要求利用这些器材测量一干电池（电动势1.5V）的电动势.
（1） 按要求画出电路图，标明所用器材的代号.
（2） 用已知量和直接测量得量表示待测电动势的表达式为 .式中各直接测得量的意义是 。
分析 本题属于单只电表类型，两个定值电阻，应测两组数据，但只有单刀单掷开关，
故只能分两次连接电路，R2单独接入电路，电路中电流将超过电流表量程，所以（1）设计如图5所示的电路.
（2）E＝I1I2R2/(I1-I2)，I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
三、实验仪表不足的类型
若实验要测的物理量比常规实验少（如只测电源的电动势）或有隐含条件（如电源内阻不计，电压表表内阻很大等），则适当减少器材也可完成实验.若实验要测的物理量比常规实验多（如Rx和电源的电动势），则需适当增加器材.
A. 待测电压表V（量程3V,内阻约3KW）;
B. 电流表A（量程3A，内阻约为0.01W）;
C. 定值电阻R0（阻值2KW，额定电流50mA）;
D. 直流电源E（电动势小于3V，内阻不计）;
E. 单刀双掷开关S;
F. 导线若干.
（1） 为了准确地测量这只电压表的阻值，请你帮该同学设计一个实验电路.
（2） 假设你已经连接好实验电路，请你简要写出你的测量步骤.
（3）
分析 看似常规配置，但电流表量程远大于电压表满偏电流和定值电阻的额定电流，因此，电流表A不适用于本实验电路，只有一只电表一个定值电阻，不过题目有隐含条件：电源内阻不计，故仍可设计如图6所示的电路完成实验.
步骤：将开关S打向1测得U1，将开关S打向2测得U2，于是.
例11 有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知等于多少;另有一节干电池，它的内阻不能忽略.但不知等于多少，只用这两只电压表、开关和一些连接用导线，能通过测量，计算出这个电池的电动势（已知电池电动势不超过电压表的量程，不许将电池拆开）：
（1） 画出你测量时所设计的电路图;
（2） 以测得的量作为已知量，导出计算电源电动势的公式.
由图7甲测得UA,。
由图7 乙测得UA',UB'则 .
两式联立可得 .
小结：设计非常规性电路实验的步骤：
1. 理清题意，挖掘已知（注意识别隐含）条件;
2. 根据要测的物理量设计初步方案，择优选用仪器仪表;
3. 以安全、准确及测量精度为原则确定实验器材（器材不一定要全部选用）;
4. 确定实验方案，画出电路草图;
5. 分析电路，列出所求量的表达式.
例12：从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量一个刻度盘总共有10个均匀小格，但量程未确定的电流表A1的量程Im，要求方法简便，有尽可能高的精度，并能测出多组数据.（1）画出电路图，表明所用器材符号.（2）若选择一组数据计算A1的量程Im，则Im= ，式中各字母表示 .
解析：实验所用的电表均不是理想表，在已知内阻的情况下，电压表的示数除以它的内阻就是通过它的电流，所以不应把电压表看成绝对的“电压表”,而应把它看成特殊的电阻（同理电流表也不是绝对的“电流表”）.通常我们校准表时用一个量程相近的同类型的标准目的，所以不能选用.而电压表的内阻是已知的，恰能作为一个小量程的“电流表”使用（满偏电流Im=Ug/rN=1mA）.题中要求测出多组数据，设计电路时滑动变阻器分压使用，电路图如右图所示，调节R，使电压表V的读数为U1，读出此时待测电流表A1的指针偏转的格数N1，根据串联电路的特点：U1/rV=N1Im/10,所以Im=10U1N1rV,代入数据得:Im=U1/200N1.
电阻测量的新理念
一、“伏伏”法
“伏伏”法是利用两块电压表（伏特表）测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形.设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式.
1. 利用“伏伏”法测电压表的内阻
例13 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000W），实验室可以提供的器材
有：电流表A1，量程为0.6A，内阻约为0.1W;电压表V2，量程为5V，内阻约为3500W;电阻箱R1的阻值范围为0～9999W;电阻箱R2阻值范围为0～99.9W;滑动变阻器R3的最大阻值约为100W，额定电流1.5A;电源E，电动势6V，内阻约0.5W;单刀单掷开关S，导线若干.
（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确.
（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV＝ 。
（1）测量电压表V的内阻的实验电路如图1所示.
（2）闭合开关，电压表V的示数为U，电压表V2的示数为U2，电阻箱R1的读数为r1.根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与电阻R1的电流相等，算出电压表的电阻为.
2.利用“伏伏”法测定值电阻的阻值
例14（2004年全国卷二） 用以下器材测量电阻RX的阻值（900～1000W）;电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V;电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750W;电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500W;滑动变阻器R，最大阻值约为100W;单刀单掷开关S，导线若干.
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻RX的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文安母标注）.
（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示RX的公式为RX＝ .
（1）测量电阻RX的实验电路如图2所示.
（2）电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电压表V1的内阻r1,根据串联、
并联电路的规律，算出RX的电阻为.
二、“安安”法
1.利用“安安”法测电流表的内阻
例15 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1,要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据.器材（代号）与规格如下：
电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40W）;
电流表A2，量程500mA，内阻r2=750W;
电压表V，量程10V，内阻r2=10kW;
电阻R1，电阻约为100W;
滑动变阻器R2，总阻值约50W;
电池E，电动势1.5V，内阻很小;
开关S，导线若干.
（1）画出实验电路图;标明所用器材的代号.
（2）若选取测量中的一组数据来计算r1,则所用的表达式r1= ,式中各符号的意义是 。
2.利用“安安”法测定值电阻的阻值
例16 用以下器材测量一待测电阻的阻值.器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA,内阻r1为5W）;
标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5W）;
待测电阻R1（阻值约为100W）;
滑动变阻器R2（最大阻值10W）;
电源E（电动势约为10V，内阻r约为1W）;
单刀单掷开关S，导线若干.
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号.
（2）实验中，需要直接测量的物理量是 ，用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1＝ 。
分析与解 （1）实验电路如图4所示.
（2）两电流表A1、A2的读数为I1、I2和电流表A1内阻为r1,待测电阻R1阻值的计算公式是.
三、“加R”法
“加R”法又叫“加保护电阻”法.在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生.设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式.
例17某电流表的内阻在0.1～0.2W之间，现要测量其内阻，可选 用的器材如下：
A.待测叫流表A1（量程0.6A）
B.电压表V1（量程3V，内阻约2KW）
C.滑动变阻器R1（最大电阻10W）
D.定值电阻R2（阻值5W）
E.电源E（电动势4V）
F.开关S及导线若干
（1）画出实验电路图;
（2）若测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为RA＝ .
分析与解 许多考生读完此题，知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确.少数考生想到电流表的内阻在0.1～0.2W之间，量程为0.6A，电流表上的最大电压为0.12V，因而电压表不能并联在电流表的两端.本题必须将一个阻值为5W的定值电阻R2与电流表串联，再接到电压表上，才满足要求;电压表的量程3V小于电源电动势（4V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护;滑动变阻器在本实验中采用分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能，因而滑动变阻器采用限流的连接方式.故本题设计电路图如图5所示;电流表A1内阻的表达式为.
2.利用“加R ”法测电源的内阻.
例18 测量电源的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5W）.可选 用的器材是：量程为3V 的理想电压表V，量程为0.5A的电流表A（有一定内阻），固定电阻R＝4W，滑动变阻器R'，开关S，导线若干.
（1）画出实验电路原理图.图中各元件需用题目给出的符合或字母标出.
分析与解 不少考生解析此题，第一理念就是沿用课本上的测电源电动势及内阻原理图，当然做不正确.少数考生想到电压表的量程3V小于电源电动势4.5V，因而电压表不能并联在电源的两端，误将电压表并联在滑动变阻器R'的两端，也做不正确.其正确解法如下：
（1）实验电路原理图如图6所示.
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得,.
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