58问答库 > 若函数fx=2^x+1⼀2^x-a为奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围是多少？

若函数fx=2^x+1⼀2^x-a为奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围是多少？

2024-12-03 11:49:43

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回答（1）：

f(x)=(2^x+1)/(2^x-a)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
{2^(-x)+1}/{2^(-x)-a} = -(2^x+1)/(2^x-a)
(1+2^x)/(1-a*2^x) = -(2^x+1)/(2^x-a)
1/(1-a*2^x) = -1/(2^x-a)
1-a*2^x = -2^x+a
(a-1)(2^x+1)=1
a-1=0
a=1

f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)=(2^x-1+2)/(2^x-1)=1+2/(2^x-1)＞3
2/(2^x-1)＞2
1/(2^x-1)＞1
1-1/(2^x-1)＜0
(2^x-2)/(2^x-1)＜0
1＜2^x＜2
0＜x＜1