都可以，但前者更敬。前者是…てもらう的敬语，后者是…ていいですか的敬语。
私にやらせていただけないでしょうか 中文是不可以让我做吗？私にやらせてもよろしいでしょうか中文：可以让我做吗？
私にやらせていただけないでしょうか 和 私にやらせてもよろしいでしょうか能不能让我做，让我给你做吧？
