58问答库 > 求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数

求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数

2024-12-02 23:48:35

推荐回答（2个）

回答（1）：

结果为：f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7

解题过程如下：

u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2

x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3

cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14

点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7

扩展资料

求函数方向导数的方法（因有专有公式，故只能截图）：

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

回答（2）：

u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3
cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7