设与直线L1的交点为A(2k-3,k+5,k) （根据直线的参数方程设）
与直线L2的交点为B(t+3,4t-1,t)
所求直线L的方向向量AB为(t-2k+6,4t-k-6,t-k)
与直线L3的方向向量(3,2,1)平行
那么(t-2k+6)/3=(4t-k-6)/2=(t-k)/1
解得 k=0，t=3
所以直线经过点A(-3,5,0)，方向向量为(3,2,1)
直线方程为 (x+3)/3=(y-5)/2=z/1
供参考
所求直线是两个平面的交线，一个平面过直线l1且与直线l3平行，另一个平面过直线l2且与直线l3平行。
过直线l1且与直线l3平行的平面的法向量是(2,1,1)×(3,2,1)=(-1,1,1)，平面方程是-(x+3)+(y-5)+z=0，即x-y-z+8＝0。
过直线l2且与直线l3平行的平面的法向量是(1,4,1)×(3,2,1)=(2,2,-10)，平面方程是2(x-3)+2(y+1)-10z=0，即x+y-5z-2＝0。
所以，所求直线方程是
｛x-y-z+8=0
｛x+y-5z-2=0
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